А что мешает банку его потерять? Вы потом с заявлением, с отметкой о приеме будете долго бегать.
Представьте, что муж алименты не платит, вы к нему с ИЛ пойдете?

Это касается тех банков, в которых у должника открыты счета. У российских банков они открыты в ЦБ, называются корреспондентскими. Найдите другой банк, в котором у вашего банка-должника открыт корр.счет, можете и туда лист исполн. предъявить.